Quelltext der Seite Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

[[Category:Physik]]
[[Category:Klasse 10]]

== Vorwissen ==
[[gleichförmige Bewegung]], [[Impuls]]

== Versuch ==
=== Aufbau und Durchführung ===
Wie hängen an den Wagen auf der Luftkissenbahn ein Gewicht, dessen [[Kraft und Ortsfaktor|Gewichtskraft]] den Wagen "anzieht" und lassen diesen aus der Ruhe losfahren. Wir führen den Versuch mit unterschiedlichen Gewichten durch.

=== Beobachtungen ===
* Der Wagen wird schneller.
* Je mehr Gewichtskraft am Wagen zieht, desto schneller ändert sich seine Geschwindigkeit.

== 2. Newton'sches Gesetz ==
Die Änderung des [[Impuls]]es eines Körpers ist [[Proportionalität|proportional]] zur Kraft und Zeit, es gilt deshalb

<math>\Delta\vec p=\vec F\cdot\Delta t</math>

Durch Umformung erhalten wir:

<math>m\cdot\Delta\vec v=\vec F\cdot\Delta t\iff\vec F=m\cdot\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}</math>

== Definition ==
'''Die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit nennen wir ''Beschleunigung'':'''

<math>\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}=:\vec a</math>

Die Einheit der Beschleunigung ist

<math>[\vec a]=1\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math>

Damit gilt für das 2. Newton'sche Gesetz:

<math>\vec F=m\cdot\vec a</math>

== Definition ==
'''Wir nennen eine Bewegung ''gleichmäßig beschleunigt'', wenn die Beschleunigung konstant ist.'''

Aus <math>\vec a=\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}\mathrm{const}</math> folgt dann auch, dass die Geschwindigkeit [[Proportionalität|proportional]] mit der Zeit wächst:

<math>\Delta\vec v=\vec a\cdot\Delta t</math>

== zurückgelegte Strecke ==
Für die zurückgelegte Strecke <math>\Delta s</math> kann man folgende Formel herleiten:

<math>\Delta s=\frac12\cdot\vec a\cdot(\Delta t)^2</math>

== <math>\Delta</math>-Symbol ==
Der griechische Buchstabe ''Delta'' (<math>\Delta</math>) gibt an, dass wir lediglich ''Unterschiede'' zwischen zwei Zuständen betrachten.

=== Beispiel ===
Hat beispielsweise der Körper nach einer Zeit <math>t_1=5\,\mathrm s</math> bereits eine Strecke von <math>s_1=6\,\mathrm m</math> zurückgelegt (auf welchem Weg auch immer) und wird dann mit einer Beschleunigung von <math>a=2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math> bis zum Zeitpunkt <math>t_2=8\,\mathrm s</math> beschleunigt, so müssen wir lediglich den Unterschied davon in der Formel betrachten!

Die in diesen <math>\Delta t=3\,\mathrm s</math> Strecke ist also

<math>\Delta s=\frac12\cdot2,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\cdot(3\,\mathrm s)^2=9\,\mathrm m</math>

und der Körper befindet sich danach an der Stelle <math>s_2=15\,\mathrm m</math>.