Winkelsätze: Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 2. November 2016, 17:35 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Einführung
In Klasse 7 lernen wir verschiedene Winkelsätze kennen. Damit können wir an verschiedenen Schnittpunkten von verschiedenen Geraden die Winkel zueinander berechnen.
Nebenwinkel
Scheitelwinkel
Stufenwinkel
Wechselwinkel
Nebenwinkelsatz
Wird eine Gerade 
von einer weiteren Geraden 
geschnitten so entstehen zwei Nebenwinkel 
und 
. Es ist direkt klar, dass 
gelten muss.
Scheitelwinkelsatz
Mit dem Nebenwinkelsatz kann man außerdem zeigen, dass die beiden abgebildeten, sich gegenüberliegenden Scheitelwinkel gleich groß sind. Es gilt also 
.
Stufenwinkelsatz
Werden zwei parallele Geraden und von einer dritten Geraden geschnitten, so sind die beiden abgebildeten Stufenwinkel gleich groß, es gilt .
Beweis
s. Wikipedia: Stufenwinkelsatz
Wechselwinkelsatz
Werden zwei parallele Geraden und von einer dritten Geraden geschnitten, so sind die beiden abgebildeten Wechselwinkelwinkel gleich groß, es gilt .
Beweis
Die Wechselwinkel sind die sich gegenüberliegenden Winkel. Man kann deshalb den Stufen- und Scheitelwinkelsatz nacheinander anwenden.
