Winkelsätze

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Einführung

In Klasse 7 lernen wir verschiedene Winkelsätze kennen. Damit können wir an verschiedenen Schnittpunkten von verschiedenen Geraden die Winkel zueinander berechnen.

Nebenwinkelsatz

Wird eine Gerade von einer weiteren Geraden geschnitten so entstehen zwei Nebenwinkel und . Es ist direkt klar, dass gelten muss.

Scheitelwinkelsatz

Mit dem Nebenwinkelsatz kann man außerdem zeigen, dass die beiden abgebildeten, sich gegenüberliegenden Scheitelwinkel gleich groß sind. Es gilt also .

Stufenwinkelsatz

Werden zwei parallele Geraden und von einer dritten Geraden geschnitten, so sind die beiden abgebildeten Stufenwinkel gleich groß, es gilt .

Beweis

s. Wikipedia: Stufenwinkelsatz

Wechselwinkelsatz

Werden zwei parallele Geraden und von einer dritten Geraden geschnitten, so sind die beiden abgebildeten Wechselwinkelwinkel gleich groß, es gilt .

Beweis

Die Wechselwinkel sind die sich gegenüberliegenden Winkel. Man kann deshalb den Stufen- und Scheitelwinkelsatz nacheinander anwenden.

Weitere Infos

s. Wikipedia: Winkel