Quelltext der Seite Spezifische Wärmekapazität

[[Category:Physik]]

== Vorwissen ==
[[innere Energie|innere Energie]]

== Grundfrage ==
Wenn ich einen Topf mit Wasser habe, wie viel kostet es mich, dieses Wasser zum Kochen zu bringen?

Hierzu müssen wir wissen:
* Die Energiekosten
** Diese liegen derzeit im Deutschlandschnitt bei knapp 30ct pro kWh
* Den Energieverbrauch des Tauchsieders/Kochplatte/...
** Hierfür können wir entweder direkt ein Energiemessgerät benutzen
** oder diese aus der Leistung des Tauchsieders berechnen, denn es gilt <math>W=P\cdot t</math>

== Vermutungen ==
Von welchen Eigenschaften bzw. Größen hängt die Energiemenge ab?

* Masse des Wassers <math>m</math>
* Ausgangstemperatur bzw. der Temperaturdifferenz <math>\Delta\theta</math> die wir erreichen wollen
* Stoffart (Wasser, Öl, aber auch Feststoffe wie z.B. Glas, Kupfer, Blei,...)

== Vorüberlegungen ==
Wie können wir denn den Zusammenhang dieser Größen messen? Welche Informationen brauchen wir dazu?

* Zur Temperaturdifferenz <math>\Delta\theta</math> brauchen wir die Anfangstemperatur <math>\theta_0</math>, denn es gilt: <math>\Delta\theta=\theta_\mathrm{Ende}-\theta_0</math>
* Die zugeführte ''Wärmemenge'' <math>\Delta W_Q</math>, die in einer Änderung der [[innere Energie|inneren Energie]] resultiert können wir bestimmen über die abgegebene Energie des Tauchsieders. Wir nehmen dazu (idealisiert) an, dass die gesamte abgegebene Energiemenge als innere Energie in das Wasser übergeht.
* Die Masse <math>m</math> des Wassers.

== Versuche ==
=== Zusammenhang zwischen <math>\Delta W_Q</math> und <math>\Delta\theta</math> ===
In diesem Versuch wollen wir überprüfen, wie die zugeführte Energiemenge <math>\Delta W_Q</math> die Temperatur von Wasser verändert. Dazu verwenden wir einen Tauchsieder um eine bestimmte Menge an Wasser zu erwärmen.

Wir führen dazu einer festen Wassermenge unterschiedliche Energiemengen zu indem wir den Tauchsieder unterschiedlich lange im Wasser lassen bzw, die Temperatur nach unterschiedlichen Zeiten messen.

'''Ergebnis:''' <math>\Delta\theta\sim\Delta W_Q</math>

=== Zusammenhang zwischen <math>m</math> und <math>\Delta\theta</math> ===
Wir überprüfen, wie stark sich die Temperatur des Wassers ändert, wenn man eine feste Energiemenge aber unterschiedliche Wassermassen betrachtet.

Wir führen dazu nacheinander unterschiedlichen Wassermassen jeweils eine feste Energiemenge zu und messen die Erhöhung der Temperatur.

'''Ergebnis:''' <math>\Delta\theta\sim\frac{1}{m}</math>

=== Zusammenhang zwischen <math>\Delta W_Q</math> und <math>m</math> ===
Abschließend überprüfen wir noch, welche Energiemenge benötigt wird um unterschiedliche Wassermassen um eine feste Temperaturdifferenz zu erreichen.

Dazu nehmen wir wieder unterschiedliche Wassermassen und erwärmen so lange, bis wir die gewünschte Temperaturdifferenz erreichen.

'''Ergebnis:''' <math>\Delta W_Q\sim\frac{1}{m}</math>

== Ergebnis der Versuche ==
Für Proportionalitäten gilt immer: wenn <math>A\sim B</math> und <math>A\sim C</math> dann gilt auch <math>A\sim B\cdot C</math>

Setzen wir diese Ergebnisse zusammen, so erhalten wir <math>\Delta\theta\sim\frac{\Delta W}{m}</math>

Jede Proportionalität können wir mit einer ''Proportionalitätskonstanten'' auch als Gleichung schreiben: <math>c\cdot\Delta\theta=\frac{\Delta W}{m}</math>

Durch Umformung erhalten wir die '''spezifische Wärmekapazität''' <math>c=\frac{\Delta W_Q}{\Delta\theta\cdot m}</math> mit <math>[c]=1\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,\mathrm{K}}</math>

'''Die spezifische Wärmekapazität gibt also an, wie viel Energie man einem Körper der Masse <math>1\,\mathrm{kg}</math> zuführen muss um bei deisem eine Temperaturerhöhung von <math>1\,\mathrm{K}</math> zu erreichen'''

Für Wasser gilt: <math>c=4.18\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,\mathrm{K}}</math>

== unterschiedliche Materialien ==
Bisher haben wir lediglich Wasser betrachtet. Wir wollen jetzt noch unterschiedliche Materialien (auch Feststoffe) untersuchen. Hierfür haben wir kleine Blei- und Glaskügelchen. Da wir diese nicht direkt wie bisher mit dem Tauchsieder erwärmen können werfen wir diese Kugeln in Wasser und erwärmen das "Gemisch". Hier dient das Wasser lediglich als Wärmeleiter um die Wärme auch in die Kügelchen zu leiten.

Hierbei müssen wir aber beachten, dass dann das Blei bzw. Glas die Wärme aufnimmt, aber natürlich ebenso das Wasser! Es gilt also <math>\Delta W_Q=\Delta W_\mathrm{Wasser}+\Delta W_\mathrm{Blei,Glas}</math> (<math>\Delta W_Q</math> gibt die vom Tauchsieder abgegebene Energiemenge an)

Um diesen Fehler also herauszurechnen nutzen wir immer die gleiche Menge an Wasser und erwärmen parallel dazu dieselbe Menge Wasser nochmals ohne Blei bzw. Glas. Durch diese Parallelmessung bekommen wir <math>\Delta W_\mathrm{Wasser}</math> welches wir anschließend nutzen können um den Wert <math>\Delta W_\mathrm{Blei,Glas}</math> zu berechnen.

Aus diesem <math>\Delta W_\mathrm{Blei,Glas}</math> können wir dann wiederum zusammen mit der gemessenen Temperaturdifferenz und der Masse die spezifische Wärmekapazität berechnen.

== einige Literaturwerte ==
{| class="wikitable"
!| Stoff
!| spezifische Wärmekapazität in <math>\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,\mathrm{K}}</math>
|-
|Wasser
|4.18
|-
|Glas
|0.6 bis 0.8
|-
|Plexiglas
|1.47
|-
|Blei
|0.13
|-
|Kupfer
|0.38
|-
|Sand
|0.84
|}

mehr davon unter http://de.wikibooks.org/wiki/Tabellensammlung_Chemie/_spezifische_W%C3%A4rmekapazit%C3%A4ten

== Fragen und Aufgaben ==
=== Warum ist es in der Wüste so heiß? ===
Mit den oben angegebenen Werten kann man auch die Frage beantworten, warum es in der Wüste, im Vergleich zum Meer, so heiß ist.

==== Lösung====
Da die Sonneneinstrahlung weltweit in etwa gleich ist (bezogen auf den Einstrahlwinkel, s. [[Solarkonstante|Solarkonstante]]) liefert die Sonne im Meer und in der Wüste die gleiche Energiemenge. Da allerdings die spezifische Wärmekapazität für Sand deutlich niedriger ist bedeutet das, dass bei gleicher zugeführter Energiemenge die Temperatur des Sandes stärker zunimmt als die des Wassers.

=== Tee kochen ===
Wie viel Energie wird benötigt, um <math>1.5\,\mathrm{l}</math> Wasser zu kochen? Dabei nehmen wir an, dass das Wasser mit einer Temperatur von <math>23^\circ\,\mathrm{C}</math> aus dem Wasserhahn kommt und bei ca. <math>98^\circ\,\mathrm{C}</math> kocht. (Etwa <math>600\,\mathrm{m}</math> über NN)

==== Lösung ====
Für Wasser gilt: <math>c=4.18\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,\mathrm{K}}</math>, als Masse nehmen wir <math>m=1.5\,\mathrm{kg}</math> (die Dichte nehmen wir hier mit <math>1\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{l}}</math> an). Als Temperaturdifferenz haben wir: <math>\Delta\theta=98-23\,\mathrm{K}=65\,\mathrm{K}</math>.

Somit gilt: <math>\Delta W=c\cdot\Delta\theta\cdot m=4.18\cdot65\cdot1.5\,\mathrm{kJ}=407.55\,\mathrm{kJ}</math> Mit der [[Ziffernregel|Ziffernregel]] erhalten wir <math>\Delta W=41\cdot10^1\,\mathrm{kJ}</math>

== weitere Informationen ==
* http://de.wikipedia.org/wiki/Spezifische_W%C3%A4rmekapazit%C3%A4t
* http://de.wikibooks.org/wiki/Tabellensammlung_Chemie/_spezifische_W%C3%A4rmekapazit%C3%A4ten